Penggunaan himpunan dalam Matematika dimulai pada Akhir abad ke-19. Orang pertama yang menemukan konsep himpunan adalah Georg Cantor 1845-1918 seorang ahli Matematika berkebangsaan Jerman. Tahun 1920 konsep himpunan digunakan secara luas dalam beberapa cabang matematika. Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar istilah kelompok, kumpulan, gerombolan, paguyuban, regu, dan lain-lain. Istilah-istilah tersebut dalam matematika disebut himpunan. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan benda objek yang didefinisikan secara jelas. Maksud didefinisikan secara jelas adalah diketahui ciri khas yang dihimpunnya sehingga dapat ditentukan bahwa suatu objek merupakan anggota himpunan atau bukan. Benda-benda objek tersebut dapat berupa orang, binatang, buah-buahan, bilangan dan lain sebagainya. Contoh-contoh himpunan adalah sebagai berikut Kumpulan siswa kelas XA SMA Negeri 2 Kotabaru yang gemar menari. Kumpulan bilangan asli yang kurang dari 5. Kumpulan huruf hidup dalam abjad Latin. Kumpulannama-nama bulan dalam satu tahun pada tahun Masehi. Contoh-contoh bukan himpunan adalah sebagai berikut Kumpulan anaka-anak kecil. Kumpulan anak-anak bodoh. Kumpulan bunga-bunga yang indah. Kumpulan mahasiswa STKIP yang pandai. Contoh-contoh ini bukan merupakan himpunan, Karena anggota himpunannya tidak didefinisikan secara jelas. Dan jika dalam contoh tersebut terdapat kata sifat, juga bukan merupakan himpunan kecuali kata sifat itu mengandung ciri / kuantitas. Berikut diberikan rumus-rumus himpunan tidak disertai bukti berlaku untuk setiap X, Y, Z Rumus 1 X X → sifat refleksif X Y & Y X X = Y → sifat anti-symetris X Y & Y Z X Z → sifat transitif Rumus 2 XX = X dan XX = X → sifat idempoten XY = YX dan XY = YX → sifat komutatif XY Z = XYZ dan XYZ = X YZ → sifat assosiatif X YZ = XY XZ dan X YZ = XYXZ → sifat distributif Rumus 3 X XY dan Y XY XY X dan XY Y X Z & Y Z XY Z Z X & Z Y Z XY Rumus 4 X Y XY = Y XY = X Rumus 5 Rumus de Morgan XY C = XC YC XY C = XC YC Rumus 6 XC C = X C = S SC = Rumus 7 X S X = dan SX = X X = X dan SX = S XXC = dan XXC = S Rumus 8 Hukum Absorpsi X XY = X XY Rumus 9 X – Y = X YC Cara Membentuk Himpunan Suatu himpunan diberi lambang dengan sebuah huruf kapital huruf besar misalnya A, B, C, D, dan seterusnya. Penulisan suatu himpunan demhgan kurung kurawal buka dan kurung kurawal tutup yaitu “{ }”. Penulisan anggota-anggota suatu himpunan dipisahkan dengan tanda koma ,. Contoh A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 5 A = himpunan bilangan asli kurang dari 5 A = { bilangan asli kurang dari 5 } Himpunan ini ditulis A = { 1, 2, 3, 4 }. B adalah himpunan huruf hidup dalam abjad Latin B = himpunan huruf hidup dalam abjad Latin B = { huruf hidup dalam abjad Latin } Himpunan ini ditulis B = { a, i, u, e, o }. Anggota Himpunan Berikut ini terdapat beberapa anggota himpunan, terdiri atas Menentukan Anggota Himpunan Anggota disebut juga Elemen / unsur dengan lambang “Γ dibaca anggota sedangkan lambang “Ï” dinyatakan bukan anggota. Contoh p adalah anggota A ditulis p Î A q bukan anggota A ditulis q Ï A H = { hari yang berawalan S } Senin Î H Selasa Î H Rabu Ï H Kamis Ï H Jumat Ï H Sabtu Î H Minggu Ï H Jadi, H = { senin, selasa, sabtu } Mengenal Berbagai Bilangan Himpunan Bilangan Asli A = { 1, 2, 3, 4, 5, . . . } Himpunan Bilangan Cacah C = { 0, 1, 2, 3, 4, . . . } Himpunan Bilangan Genap N = { . . . , -4, -2, 0, 2, 4, . . .} Himpunan Bilangan Ganjil L = { . . . , -3, -1, 1, 3, 5, . . .} Himpunan Bilangan Prima P = { 2, 3, 5, 7, 11, . . .} Himpunan Bilangan Bulat B = { Positif, Nol, Negatif } Himpunan Bilangan Real Nyata R = { . . .2/3 . . . 1,25. . . termasuk bilanagan Desimal Himpunan Bilangan kuadrat K = { 02, 12 , 22 , 32 , 42 , . . .} atau { 0, 1, 4, 9, 16, . . .} Menentukan Banyak Anggota Himpunan Banyak anggota suatau himpunan ada yang dapat dibilang. Himpuanan yang anggotanya dapat dibilang disebut himpunan berhingga. Himpunan yang anggotanya tidak dapat dibilang disebut himpunan tak berhingga. Jika P suatu himpunan berhingga, banyaknya anggota P dinyatakan sebagai nP. Contoh B = { Bilangan bulat antara 3 dan 11 } = { 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } nB = 7 G = { Bilangan Genap } = { . . . , -4, -2, 0, 2, 4, . . .} nG = ∞ P = { Bilangan Prima antara 13 dan 15 } = { } nP = 0 Cara Menyatakan Suatu Himpunan Ada 4 cara untuk menyatakan suatau himpunan yaitu dengan kata-kata, dengan mendaftar, dengan notasi, dan dengan diagram venn. Dengan kata-kata Contoh A himpunan bilangan asli antara 4 dan 10 Dengan mendaftar Contoh A = { 5, 6, 7, 8, 9 } Dengan notasi Contoh A = { x4 < x < 10, x Є A } Dengan Diagram Venn Diagram venn merupakan cara untuk menyatakan himpunan dengan gambar diagram. Pada diagram venn berlaku aturan berikut Setiap anggota himpunan dinyatakan dengan noktah titik Nama anggota ditulis di dekat noktah Jika anggota himpunan banyak noktah-noktahnya tidak perlu digambar Semesta pembicaraan digambarkan dengan persegi panjang dan diberi nama S. Biasanya S diletakkan di sudut kiri atas persegi panjang Himpunan yang di bicarakan digambarkan dengan lingkaran atau kurva tertutup yang lain. Contoh S himpunan bilangan prima A = { 2, 3, 5, 7, 11 } Jenis-Jenis Himpunan Berikut ini terdapat beberapa jenis-jenis himpunan, terdiri atas Himpunan Kosong Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota, lambangnya { } atau ɸ Contoh D = { bilangan prima antara 5 dan 7 } = { } Himpunan Semesta Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggoat, lambangnya huruf S yang artinya semesta atau U yang artinya Universal. Contoh A = { 2, 3, 5, 7 } S = { Bilangan Prima } L = { Bumi, Mars, Venus } S = { x x adalah nama-nama planet } Himpunan Bagian Himpunan bagian adalah himpunan dimana A merupakan himpunan bagian dari B jika setiap anggota A juga merupakan anggota B. Lambangnya subset Ì Contoh A = { 2, 3, 4, 5, 6 } B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } A Ì B = B É A Cara Menentukan Himpunan Bagian Rumus yang digunakan yaitu 2n untuk mengetahui banyaknya anggoata himpunan. Contoh F = { 1, 2, 3 } Diketahui n = 3 23 = 8 a 0 Anggota { } b 1 Anggota { 1 }, { 2 }, { 3 } c 2 Anggota { 1, 2 }, { 1, 3 }, { 2, 3 } d 3 Anggota { 1, 2, 3 } Irisan dan Gabungan a. Irisan Irisan atau intersection adalah himpunan semua elemen yang menjadi anggota A dan juga Menjadi anggota B. Lambangnya Ç secara matematika irisan himpunan A dan B didevinisian A Ç B = { x x Î A dan x Î B } Contoh Jika A adalah himpunan faktor dari 6 dan B adalah himpunan lima bilangan prima yang pertama Maka, A = { 1, 2, 3, 6 } B = { 2, 3, 5, 7, 11 } A Ç B = { 2, 3 } Diagram Venn b. Gabungan Gabungan adalah himpunan semua objek yang merupakan anggota A atau anggota B. Lambangnya È secara matematika A È B didefinisikan sebagai { x x Î A dan x Î B}. Contoh A = { 1, 2, 3, 4 } B = { 4, 5, 6 } A È B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Diagram Venn c. Sifat- sifat Himpunan Sifat Komulatif A Ç B = A Ç A dan A È B = B È A Sifat Asosiataif A Ç B Ç C = A Ç B Ç C dan A È B È C = A È B È C Sifat Distributif A Ç B È C = A Ç B È A Ç C A È A Ç C = A È B Ç A È C Contoh Soal Himpunan Berikut ini terdapat beberapa contoh soal himpunan, terdiri atas Contoh Soal 1 Misalkan diketahui himpunan-himpunan U, A,B,C U={a,b,c,d,e,f,g} A={a,b,c,d,e} B={a,c,e,g} C={b,e,f,g} Tentukan AÈC BÇA C-B B’ A’-B B’ ÈC A-C’ C’ ÇA A-B’’ A ÇA’’ Jawaban U={a,b,c,d,e,f,g} A={a,b,c,d,e} B={a,c,e,g} C={b,e,f,g} AÈC ={a,b,c,d,e,f,g}=U BÇA ={a,c,e} C–B={b,f} B’ ={b,d,f} A’–B ={f} U={a,b,c,d,e,f,g} A={a,b,c,d,e} B={a,c,e,g} C={b,e,f,g} B’ ÈC ={b,d,e,f,g} A-C’ = {b,e,f,g} C’ ÇA = {a,c,d} A-B’’ = {b,d,f,g} A ÇA’’ = U Contoh Soal 2 Diketahui diagram Venn Lakukan arsir pada himpunan-himpunan berikut V Ç W W’ W–V V’ ÈW A’–W’ Jawaban V Ç W arsir kotak W’ arsir miring W-V arsir miring V’ÈW arsir miring VÇW’ arsir miring V-W’ arsir miring Demikianlah pembahasan mengenai Pengertian Zigot Serta Pembentukan Dan Fungsinya semoga dengan adanya ulasan tersebut dapat menambah wawasan dan pengetahuan anda semua, terima kasih banyak atas kunjungannya. 🙂 🙂 🙂 Baca Juga Artikel Lainnya Logaritma Adalah Persamaan Nilai Mutlak Identitas Trigonometri Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Persamaan Linear Satu Variabel Persamaan Linear Dua VariabelDiketahuihimpunan . Banyak himpunan bagian dari B yang mempunyai 3 anggota adalah 6 15 16 20. Untuk Adik-adik yang ingin mendapatkan jawaban dari persoalan tentang Himpunan Bagian Yang Memiliki 3 Anggota, Kamu bisa simak jawaban yang disediakan, dan semoga jawaban dibawah ini mampu membantu kamu menjawab persoalan Himpunan Bagian Yang Memiliki 3 Anggota. Jakarta - Detikers pernah dengar tentang himpunan kosong? Kalau kamu bingung, himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan penulisan lambangnya adalah {}. Namun, himpunan kosong berbeda dari himpunan yang tidak tepat atau bukan himpunan, bisa membedakan keduanya, kamu harus mengetahui syarat keanggotaan kedua himpunan tersebut, buku Dasar-dasar Matematika dan Sains yang ditulis oleh Ali Nugraha dan Dina Dwiyana, himpunan kosong adalah himpunan yang anggotanya benar-benar tidak itu, himpunan yang tidak tepat adalah himpunan yang anggotanya tidak jelas atau tidak dapat dibedakan apakah suatu objek termasuk ke dalam anggotanya atau himpunan A adalah mahasiswa Universitas Indonesia yang berusia 5 tahun. Dikarenakan tidak ada mahasiswa Universitas Indonesia yang berusia 5 tahun, maka himpunan adalah himpunan kosong atau bisa ditulis dengan nA = {}.Sementara itu, himpunan B adalah himpunan makanan yang lezat. Nah, dikarenakan kata lezat memiliki arti yang berbeda-beda untuk setiap orang, maka himpunan B adalah himpunan yang tidak tepat atau bukan Himpunan KosongPerhatikan contoh lain dari himpunan kosong di bawah Himpunan A adalah himpunan siswa TK yang berusia 40 Himpunan B adalah himpunan nama hari yang berawalan huruf "Y".3. Himpunan C adalah himpunan bilangan ganjil yang habis di bagi Himpunan D adalah himpunan nama bulan dalam setahun yang terdiri dari 20 Himpunan E adalah himpunan nama bulan dalam kalender masehi yang berawalan huruf "Z".6. Himpunan F adalah himpunan bilangan asli kurang dari satu7. Himpunan G adalah himpunan bilangan ganjil yang bisa dibagi dua8. Himpunan I adalah himpunan bilangan bulat antara 1 dan 2Perbedaan Himpunan Kosong dan Himpunan NolHimpunan kosong berbeda dengan himpunan nol. Himpunan nol adalah himpunan yang hanya memiliki satu anggota yaitu 1. P = {0}2. R = {bilangan cacah kurang dari 1}={0}3. S = {x -1Setelah memahami pengertian dan syarat anggota himpunan kosong, bisakah detikers menyebutkan contoh himpunan kosong lainnya? Simak Video "Jokowi Singgung Munas Hipmi Sempat Ricuh Anak Muda, Biasa" [GambasVideo 20detik] pal/pal
